Question

8．已知点A（1，5），B（4，2），点P在x轴上，当AP+BP最小时，点P的坐标为（$\frac{22}{7}$，0）．

Answer 1

分析 根据轴对称的性质，将A与B的关系转化为A′与B的关系，再根据“两点之间线段最短”连接A′B，将AP+BP转化为A′P+BP，可知A′P与x轴交点即为P点位置，然后求出A'B的解析式，计算出P点坐标即可．

解答 解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′、B，则A′B与x轴相交于点P．

根据“两点之间线段最短”，
设直线解析式为y=kx+b，把A′（1，-5）、B（4，2）分别代入解析式得，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-5}\\{4k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{7}{3}}\\{b=-\frac{22}{3}}\end{array}\right.$，
则解析式为y=$\frac{7}{3}$x-$\frac{22}{3}$，
当y=0时，得x=$\frac{22}{7}$，
于是P（$\frac{22}{7}$，0）．
故答案为：（$\frac{22}{7}$，0）．

点评 此题考查轴对称问题，通过轴对称的性质和“两点之间线段最短”找到P点坐标是解题的关键，同时要掌握用待定系数法求函数解析式．