Question

19．在?ABCD中（非矩形），连接AC，△ABC为直角三角形，若AB=4，AC=3，则AD=$\sqrt{7}$或5．

Answer 1

分析 由于四边形ABCD是非矩形的平行四边形，所以当△ABC是直角三角形时，分两种情况：①如图1，∠ACB=90°；②如图2，∠BAC=90°．都可以利用平行四边形的性质和勾股定理先求出BO的长，进而求出BD的长．

解答 解：分两种情况：
①如图1，
∵△ABC是直角三角形，
∠ACB=90°，AB=4，AC=3，
∴BC²=AB²-AC²=4²-3²=7．
∴AD=BC=$\sqrt{7}$；
②如图2，
∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BD=2BO，OC=OA=$\frac{1}{2}$AC，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，
∴BC²=AB²+AC²=16+9=25，
∴BC=5，
∴AD=5；
故答案为：$\sqrt{7}$或5．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，难度适中．进行分类讨论是解题的关键．