Question

16．如图，在?ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．

Answer 1

分析 首先利用平行四边形的想得到AB=CD，∠A=∠C，再利用角平分线的性质得到∠ABE=∠CDF，利用ASA证明△ABE≌△CDF．

解答 证明：在?ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB．
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠CDF=$\frac{1}{2}$∠CDB．
∴∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF．

点评 本题考查全等三角形的判定、平行四边形的性质角平分线的定义，等腰三角形的三线合一等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．