Question

3．如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：$\sqrt{5}$≈2.24，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 先解Rt△DBE，求出BE=9$\sqrt{3}$，再将Rt△ABC，求出BC=27$\sqrt{3}$≈46.8，那么AD=CE=27$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$≈31.2．

解答 解：由题意，可知∠BDE=30°，∠BAC=60°，四边形ACED是矩形，
∴DE=AC=27．
在Rt△DBE中，
tan∠BDE=$\frac{BE}{DE}$，
∴$\frac{BE}{27}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴BE=9$\sqrt{3}$．
在Rt△ABC中，
tan∠BAC=$\frac{BC}{AC}$，
∴$\frac{BC}{27}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=27$\sqrt{3}$≈46.8，
AD=CE=27$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$≈31.2．
答：大楼AD的高约31.2m，塔BC的高约46.8m．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．