题目内容
18．
如图，已知四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E，求证：四边形AMEN是菱形．
分析 由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM=DN，可得AM=AN，即可证得四边形AMEN是菱形；
解答 证明：∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四边形AMEN是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵BM=DN，
∴AB-BM=AD-DN，
∴AM=AN，
∴四边形AMEN是菱形．
点评 此题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定．证得四边形AMEN是菱形与四边形EFCG是菱形是关键．
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