Question

17．如图，在矩形ABCD中．点E在边AB上，∠CDE=∠DCE．求证：AE=BE．

Answer 1

分析 证出DE=CE，由HL证明Rt△DAE≌Rt△CBE，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵∠CDE=∠DCE，
∴DE=CE，
在Rt△DAE和Rt△CBE中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=CE}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△DAE≌Rt△CBE（HL），
∴AE=BE．

点评 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．