Question

16．如图所示，已知AB⊥FC于B，DE⊥FC于E，AB，DF交于M，AC，DE交于N，BF=CE，AC=DF．求证：∠A=∠D．

Answer 1

分析 根据等式的性质得出FE=BC，再利用全等三角形的判定得出△ABC与△DEF全等，证明即可．

解答 证明：∵BF=CE，
∴BF+BE=CE+BE，
即EF=BC，
∵AB⊥FC于B，DE⊥FC于E，
在RT△ABC与RT△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DF}\\{EF=BC}\end{array}\right.$，
∴RT△ABC≌RT△DEF（HL），
∴∠A=∠D．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出FE=BC，再利用全等三角形的判定得出△ABC与△DEF全等．