Question

11．已知a、b、c都是正整数，且满足条件：a²-b²-c²=abc，a²=2（b+c），求a-b-c的值．

Answer 1

分析 根据a²-b²-c²=abc得到abc-a²+b²+c²=0，根据a²=2（b+c）=2b+2c得到abc-2b-2c+b²+c²=0，从而得到abc+（b-1）²+（c-1）²=0，进而求得b=1，c=1，a=2，最后确定答案即可．

解答 解：∵a²-b²-c²=abc，
∴abc-a²+b²+c²=0，
∵a²=2（b+c）=2b+2c，
∴abc-2b-2c+b²+c²=0，
∴abc+（b-1）²+（c-1）²=0，
∵a、b、c都是正整数，
∴abc≠1，
∴abc=2，
∴（b-1）²=0，（c-1）²=0，
∴b=1，c=1，a=2，
∴a-b-c=0．

点评 考查了因式分解的知识，解题的关键是能够对题目的已知条件进行变形，难度不是很大．