Question

5．如果x≥0，y≥0，且3x+4y≤12，求|2x-3y|的最大值和最小值．

Answer 1

分析 由|2x-3y|≥0即当2x=3y时，知|2x-3y|取得最小值0；根据|2x-3y|=$\sqrt{（2x-3y）^{2}}$=$\sqrt{4{x}^{2}+9{y}^{2}-12xy}$知当12xy为最小值0时，|2x-3y|=$\sqrt{4{x}^{2}+9{y}^{2}-12xy}$取得最大值，分别求出x=0或y=0时的值即可得答案．

解答 解：∵|2x-3y|≥0 即当2x=3y时，|2x-3y|取得最小值为0；
由3x+4y≤12知：0≤x≤4 0≤y≤3，
∵|2x-3y|=$\sqrt{（2x-3y）^{2}}$=$\sqrt{4{x}^{2}+9{y}^{2}-12xy}$，
∴当12xy为最小值0时，|2x-3y|=$\sqrt{4{x}^{2}+9{y}^{2}-12xy}$取得最大值，
即x与y中至少有一个数为0，另一个取最大值，
当x=0时，|2x-3y|=9，
当y=0时，|2x-3y|=8，
综上所述：|2x-3y|的最大值为9，最小值为0．

点评 本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．