Question

2．已知点A（m，n），B（p，q）（m＞p＞0）分别是二次函数y=ax²+b图象上的点，若m²+p²=2，n+q=2b²+6b+4．试比较n和q的大小，并说明理由．

Answer 1

分析 由点A、点B在二次函数y=ax²+b图象上，可以得出n与m的关系以及q与p的关系，结合“m²+p²=2，n+q=2b²+6b+4”可得出2a=2b²+6b+4-2b=2（b+1）²+2＞0，由a＞0即可得知抛物线开口向上，进而可得出结论．

解答 解：∵点A（m，n），B（p，q）（m＞p＞0）分别是二次函数y=ax²+b图象上的点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a{m}^{2}+b=n①}\\{a{p}^{2}+b=q②}\end{array}\right.$，
∴①+②得，a（m²+p²）+2b=n+p．
∵m²+p²=2，n+q=2b²+6b+4，
∴2a+2b=2b²+6b+4，即2a=2b²+6b+4-2b=2（b+1）²+2＞0，
∴抛物线开口向上，
∵m＞p＞0，
∴n＞q．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数二次项系数a＞0，再由二次函数的增减性得出结论．