Question

5．已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）通过计算判断点C（4，3）是否在这个二次函数的图象上．

Answer 1

分析 （1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；
（2）将x=4代入二次函数解析式中求出y值，结合二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．

解答 解：（1）将A（2，0）、B（0，-6）代入y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0=-2+2b+c}\\{-6=c}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=-6}\end{array}\right.$，
∴该二次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x²+4x-6．
（2）当x=4时，y=-$\frac{1}{2}$×4²+4×4-6=2，
∵3≠2，
∴点C（4，3）不在这个二次函数的图象上．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标特征利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．