Question

4．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．试判断AC、DF的关系并说明理由．

Answer 1

分析 先求出BC=EF，再利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=DF，全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．

解答 解：AC=DF且AC∥DF．
理由如下：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF，∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF，
综上所述，AC=DF且AC∥DF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．