题目内容

15．已知方程x2-4mx-5=0根的判别式的值为124，则m=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

分析 由根的判别式的值为124可得（-4m）2-4×1×（-5）=124，解之即可．

解答 解：根据题意得：（-4m）2-4×1×（-5）=124，即16m2+20=124，
解得：m=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
故答案为：±$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

点评 本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

练习册系列答案
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5．如果x≥0，y≥0，且3x+4y≤12，求|2x-3y|的最大值和最小值．
6．已知y=|x-m|+|x-50|+|x-m-50|，且0＜m＜50，m≤x≤50，求y的最小值．
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（-a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．
10．小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
答：我抽取的2张卡片是-3、-5，乘积的最大值为15．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
答：我抽取的2张卡片是-5、+3，商的最小值为-$\frac{5}{3}$．
（3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少；
答：我抽取的2张卡片是-5、4，组成一个最大的数为（-5）4．
（4）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．如何抽取？写出运算式子．（写出一种即可）．
答：我抽取的4张卡片算24的式子为{0-[（-3）+（-5）]}×3=24．
20．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点D（0，4），E（0，1）．
（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．
①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为90度；
②如果点F对线段DE的视角∠DFE为60度；那么⊙P的半径为$\sqrt{3}$；
（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．
7．在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a，b）．
例如，从A到B记为：A→B（+l，+3）；从C到D记为：C→D（+1，-2），
回答下列问题：
（1）如图1，若点A的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A运动过的总路程．
（2）若点A运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，-1），N→P（-2，+2），P→Q（+4，-4）．请你依次在图2上标出点M、N、P、Q的位置．
（3）在图2中，若点A经过（m，n）得到点E，点E再经过（p，q）后得到Q，则m与p满足的数量关系是m+p=5；n与q满足的数量关系是n+q=0．
4．下列说法错误的是（　　）
A．27的立方根是3B．（-1）2016是最小的正整数
C．实数与数轴上的点一一对应D．两个无理数的积一定是无理数
5．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②⇒③；    B：①③⇒②；    C：②③⇒①
请选择一个真命题①③② 进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

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