Question

9．如图，将边长为1的正方形OPAB沿x轴正方向连续翻转2015次，点P依次落在点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₄，P₂₀₁₅的位置，记P_i（x_i，y_i），i=1，2，3，…，2014，2015，则P₂₀₁₅的横坐标为2014．

Answer 1

分析 观察规律可知纵坐标每4个一循环，可以判断P₂₀₁₅在503次循环后与P₃纵坐标一致，以此可以求出P₂₀₁₅的横坐标，利用x_n=x_n+1时，则下一个点横坐标减1进而得出答案．

解答 解：根据规律：
P₁（1，1），P₂（2，0）=P₃，P₄（3，1）
P₅（5，1），P₆（6，0）=P₇，P₈（7，1）…
每4个一循环，2015÷4=503…3；
可以判断P₂₀₁₅在503次循环后与P₃纵坐标一致，坐标应该是（2014，0）；
故答案为：2014．

点评 本题考查了点的坐标的规律变化，根据正方形的性质，判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点P向右前行4个单位．