Question

12．已知抛物线y=（k+1）x²-2（k-2）x+2k+4与x轴的两交点一个在（2，0）左边，另一个在（2，0）右边，则k的取值范围是-8＜k＜-1．

Answer 1

分析 若k+1＞0时，抛物线开口向上，则x=2时，对应的函数值＜0，若k+1＜0时，抛物线开口向下，则x=2时，对应的函数值＞0，从而可解的k的取值范围．

解答 解：当k+1＞0时，抛物线开口向上，
∵抛物线y=（k+1）x²-2（k-2）x+2k+4与x轴的两交点一个在（2，0）左边，另一个在（2，0）右边，
∴当x=2时，y＜0，即4（k+1）-4（k-2）+2k+4＜0①且k+1＞0②．
解不等式①得：k＜-8，解不等式②得k＞-1．
所以不等式组无解．
当k+1＜0时，抛物线开口向下，
∵抛物线y=（k+1）x²-2（k-2）x+2k+4与x轴的两交点一个在（2，0）左边，另一个在（2，0）右边，
∴4（k+1）-4（k-2）+2k+4＜0①且k+1＜0②．
解不等式①得：k＞-8，解不等式②得k＜-1．
∴-8＜k＜-1．
故答案为：-8＜k＜-1．

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，根据二次函数的性质列出关于k的不等式组是解题的关键．