Question

20．二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），求函数y的表达式，并求出当0≤x≤3时，y的最大值．

Answer 1

分析 利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可．

解答 解：∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{16+4b+c=3}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴函数解析式为：y=x²-4x+3，
y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴当x=0时，y有最大值是3．

点评 本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的最值，掌握待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．