Question

14．有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．
（1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；
（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？

Answer 1

分析 （1）设该抛物线的解析式是y=ax²，结合图象，只需把（10，-4）代入求解；
（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，从而可确定出水位上涨多少米时就会影响船只航行．

解答 解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax²，
结合图象，把（10，-4）代入，得
100a=-4，
a=-$\frac{1}{25}$，则该抛物线的解析式是y=-$\frac{1}{25}$x²．
（2）当x=9时，则有y=-$\frac{1}{25}$×81=-3.24，
-3.24-（-4）=0.76（米）．
答：水位上涨0.76米时，就会影响过往船只航行．

点评 此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．