Question

4．如图，已知AD是△ABC的高，F是AD上一点，BF的延长线交AC于点E，BF=AC，DF=DC，则BF与AC垂直吗？为什么？

Answer 1

分析 由AD是△ABC的高，于是得到∠ADB=∠ADC=90°，推出Rt△ADC≌Rt△BDF，根据全等三角形的性质得到∠FBD=∠CAD，由于∠CAD+∠C=90°，于是得到∠DBF+∠C=90°，即可得到结论．

解答 解：BF与AC垂直，
理由：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADC与Rt△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BF}\\{CD=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADC≌Rt△BDF，
∴∠FBD=∠CAD，
∵∠CAD+∠C=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BF⊥AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．