Question

18．某班52名师生准备全部去亮子河旅游，为确定旅游费用，班主任刘老师派班长去了解船只租金情况，班长得到如下表格：

	A型	B型
（人/只）	5	3
（元/只）	160	105

（1）若单租A型船或B型船，至少需多少只？
（2）如果两种船都租，且既不超载也不空载，那么你能设计出几种租船方案？
（3）若你是班长，使总租金最少，应该选择怎样的租船方案？

Answer 1

分析 （1）由表格和题意可以求得单租A型船或B型船，至少需多少只；
（2）由表格和一共52名师生，可以列出相应的关系式，这里要注意A、B两种船取得都为整数，从而可以求得有几种租船方案；
（3）根据（2）可以算出各种方案的费用，然后进行比较，从而可以解答本题．

解答 解：（1）根据题意和表格可得，
单租A型船，52÷5=10…2，故单租A型船至少需要10+1=11只，
单租B型船，52÷3=14，故单租B型船至少需要14只，
即单租A型船或B型船，分别至少需11只，14只；
（2）设租A型船x只，B型船y只，
5x+3y=52，（x，y取整数）
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=14}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=9}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$
即如果两种船都租，且既不超载也不空载，一共三种设计方案，
方案一，租用A型船2只，B型船14只；
方案二，租用A型船5只，B型船9只；
方案三，租用A型船8只，B型船4只．
（3）方案一的租金为：160×2+105×14=1790（元）；
方案二的租金为：160×5+105×9=1745（元）；
方案三的租金为：160×8+105×4=1700（元）；
由上可得，方案三租金最少，
故使总租金最少，应该选择的租船方案是：A型船8只，B型船4只．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意可以列出相应的关系式，利用分类讨论的数学思想解答问题．