Question

15．已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A（2，2），B（-1，m）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

分析 （1）由点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义可得出k的值，从而得出反比例函数解析式；将x=-1代入到反比例函数解析式中，求出m的值，即找出点B的坐标，由A、B两点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）由A、B两点可直接画出一次函数图象，结合反比例函数的对称性即可画出反比例函数图象；
（3）结合函数图象，寻找一次函数图象在反比例函数图象上方时，x的取值范围．

解答 解：（1）∵点A（2，2）为反比例函数图象上一点，
∴k=2×2=4，
反比例函数解析式为y=$\frac{4}{x}$．
令x=-1，则m=y=$\frac{4}{-1}$=-4，
∴点B的坐标为（-1，-4）．
将点A（2，2）、点B（-1，-4）代入到一次函数y=ax+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{2=2a+b}\\{-4=-a+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
∴一次函数的解析式为y=2x-2．
（2）在直角坐标系中，找出A、B两点，过该两点画出直线AB以及反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象，如图所示．

（3）结合两函数的图象可知：2x-2＞$\frac{4}{x}$时，-1＜x＜0或2＜x．
故当-1＜x＜0或2＜x时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及利用函数图象解不等式，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）画出两个函数图象；（3）结合函数图象解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定系数法求出函数解析式是关键．