Question

3．已知b=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-4}-3\sqrt{4-{a}^{2}}}{a-2}$+b，求值：（1）b^a；   （2）（a+b）²⁰¹⁵．

Answer 1

分析 先根据二次根式及分式有意义的条件求出a的值，求出b的值，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵$\sqrt{{a}^{2}-4}$与$\sqrt{4-{a}^{2}}$有意义，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}-4≥0\\ 4-{a}^{2}≥0\end{array}\right.$，解得a=±2，
∵a-2≠0，
∴a=-2，
∴a=-2，b为任意实数；
（1）b^a=b^-2=$\frac{1}{b}$（b≠0）；
（2）（a+b）²⁰¹⁵⁼（b-2）²⁰¹⁵．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．