Question

15．如图，边长为a的正六边形，里面有一菱形，边长也为a，空白部分面积为S₁，阴影部分面积为S₂，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{6}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{9}$

Answer 1

分析 连接BC，找到正六边形的中心D，作△DEF，求出S₁=2S_△ABC，S₂=6S_△ABC-2S_△ABC=4S_△ABC；再求比值．

解答 解：连接BC，找到正六边形的中心D，作△DEF，
∵正六边形边长为a，菱形边长为a且有一角为60°，
∴S_△DEF=S_△ABC，
∴S₁=2S_△ABC，
S₂=6S_△ABC-2S_△ABC=4S_△ABC；
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{2{S}_{△ABC}}{4{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{2}$．
故选A．

点评 本题考查正多边形和圆，熟悉正多边形和圆的性质，同时熟悉菱形的性质是解题的关键．