Question

12．如图，四边形ABCD是一个正方形，
（1）请你在平面内找到一点O，并连接OA、OB、OC、OD，使得到的△OAB、△BOC、△COD、△OAD都是等腰三角形．
（2）这样的点你能找到多少个？
（3）写出你找到的等腰三角形的顶角的度数．

Answer 1

分析 （1）连接BC，AD交于一点，则根据正方形的对角线相等的性质，OA=OB=OC=OD且AC⊥BD，可以得△OAB≌△0BC≌△OCD≌△OAD；
（2）对角线交点O只有一个；
（3）该等腰三角形的顶角为∠AOB=90°

解答 解：（1）连接BC，AD，BC、AD交于O点，
则OA=OB=OC=OD，
且∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA，
∴△OAB≌△0BC≌△OCD≌△OAD，
故对角线交点O即为所求O点；
（2）这样的点有5个；
（3）△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴要求的等腰三角形顶角为90°，
还有150°，60°，30°．

点评 本题考查了正方形对角线相等、垂直且互相平分的性质，考查了等腰直角三角形顶角为90°的性质，本题中准确的找出O点是解题的关键．