化简:$\frac{{{x^2}-x}}{x+1}÷({x-1-\frac{2x-2}{x+1}})$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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7．化简：$\frac{{{x^2}-x}}{x+1}÷（{x-1-\frac{2x-2}{x+1}}）$．

分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答解：原式=$\frac{x（x-1）}{x+1}$÷$\frac{（x+1）（x-1）-2x+2}{x+1}$
=$\frac{x（x-1）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{x}{x-1}$．

点评此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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（2）从以上化简结构中找出规律，写出用n（n≥1，且n为你整数）表示上面规律的式子；
（3）根据以上规律计算：
（$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}$）（$\sqrt{2015}$+$\sqrt{2}$）．

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