Question

如图，已知AC=BD，∠A=∠D，AB、CD交于点P，求证：点P到OA、OD的距离相等．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：作PE⊥AC，PF⊥BD，易证△ACP≌△DBP，可得PA=PD，即可证明△APE≌△DPF，可得PE=PF，即可解题．

解答：证明：作PE⊥AC，PF⊥BD，

在△ACP和△DBP中，

∠APC=∠DPB ∠A=∠D AC=BD

，
∴△ACP≌△DBP（AAS），
∴PA=PD，
在△APE和△DPF中，

∠AEP=∠DFP=90° ∠A=∠D PA=PD

，
∴△APE≌△DPF（AAS），
∴PE=PF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACP≌△DBP和△APE≌△DPF是解题的关键．