Question

如图，教室里挂的时钟，时针、分针、秒针均按时匀速转动，分别用OB、OA、OC来表示．
（1）4点整，时针与分针的夹角∠AOB=

 

度；
（2）秒针每秒转动了

 

度；
（3）从4点整开始，若秒针OC从12的位置上开始转动，
①经过10秒后，求秒针OC与分针OA的夹角∠AOC的度数；
②经过多长时间，OC第一次平分∠AOB？（精确到0.01秒）

Answer 1

考点：钟面角

专题：

分析：（1）根据时针旋转的速度乘时针旋转的时间，可得答案；
（2）根据秒针60秒转360°，可得秒针的速度；
（3）①根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据秒针旋转的速度成秒针旋转的时间，可得秒针的旋转角，根据分针的旋转角减去秒针的旋转角，可得答案；
②根据秒针旋转的角度减去分针旋转的角度等于时针旋转的角度减去秒针旋转的角度，可得答案．

解答：解：（1）4点整，时针与分针的夹角∠AOB=120度；
（2）秒针每秒转动了 6度；
故答案为：120，6；
（3）①∠AOC=6°×10-

1

10

°×10=59°，
②设x秒OC第一次平分∠AOB，
由题意，得
6°x-

x

10

°=30°×4+

x

120

°-6°x．
1427x=14400．
解得x=

14400

1427

≈10.10，
经过10.10秒，OC第一次平分∠AOB．

点评：本题考查了钟面角，注意时针一小时转30°，一分钟转

1

2

°，一秒钟转

1

120

°；分针一小时转360°，一分钟转6°，一秒钟转

1

10

°，秒针一秒钟转6°．