Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：求出∠BEC=∠CFA=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS推出△BEC≌△CFA，根据全等三角形的性质得出BE=CF，AF=CE，即可得出答案．

解答：答：AF-BE=EF，
证明：∵BE⊥CE，AF⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠BEC=∠CFA=90°，
∴∠BCE+∠ACF=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
在△BEC和△CFA中，

∠BEC=∠CFA ∠CBE=∠ACF BC=AC

，
∴△BEC≌△CFA（AAS），
∴BE=CF，AF=CE，
∴EF=CE-CF=AF-BE，
即AF-BE=EF．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BEC≌△CFA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．