Question

7．已知正比例函数y=4x，请回答下列问题：
（1）点A（1.5，6），B（-2，-6）是否在直线y=4x上？
（2）若点C（$\frac{1}{3}$，y₁），D（3，y₂）在直线y=4x上，求y₁，y₂的值．
（3）若点E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）在直线y=4x上，且x₁＞x₂，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）将点的横坐标代入直线解析式，求出y值再与点的纵坐标相比较即可得出结论；
（2）分别将点C、点D的横坐标代入直线解析式，求出y值即可；
（3）由点E、F在直线y=4x上，可以找出y₁与x₁以及y₂与x₂之间的关系，二者作差，结合给定的x₁＞x₂即可得出结论．

解答 解：（1）令x=1.5，则y=4×1.5=6；
令x=-2，y=4×（-2）=-8≠-6．
∴点A（1.5，6）在直线y=4x上，点B（-2，-6）不在直线y=4x上．
（2）令x=$\frac{1}{3}$，则y₁=4×$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$；
令x=3，则y₂=4×3=12．
∴y₁=$\frac{4}{3}$，y₂=12．
（3）∵点E（x₁，y₁），F（x₂，y₂）在直线y=4x上，
∴y₁=4x₁，y₂=4x₂，
∴y₁-y₂=4x₁-4x₂=4（x₁-x₂），
又∵x₁＞x₂，
∴x₁-x₂＞0，y₁-y₂＞0，
即y₁＞y₂．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）代入点横坐标求出y值，再与点的纵坐标比较；（2）代入点的横坐标求出y值；（3）根据点在直线上找出y₁-y₂=4（x₁-x₂）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的横坐标代入到直线解析式中求出y值，再看y值是否为点的纵坐标是判断点是否在直线上的重要依据．