Question

16．如图，在?ABCD中，下列等式成立的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BD}$
• B． $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$
• C． $\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$
• D． $\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$

Answer 1

分析 根据平行四边形法则逐一判断可得．

解答 解：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD、AD∥BC，且AB=CD、AD=BC，
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0，而$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BD}$≠0，故A选项错误；
∵$\overrightarrow{AC}$≠$\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$≠0，故B选项错误；
由图可知，$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AE}$，
$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{CF}$-$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{AF}$，
∵$\overrightarrow{AE}$≠$\overrightarrow{AF}$，
∴$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$≠$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$，故C选项错误；
∵$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$=-$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{AE}$，
∴$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$，故D选项正确．

点评 本题主要考查平行四边形的性质和平面向量的运算，熟练掌握平面向量的平行四边形法则是解题的关键．