Question

10．如图，人行天桥的引桥由楼梯和一段水平平台构成，楼梯AD与地面成39°，DE∥AC，楼梯EB与水平地面成39°角，已知BC=6m，AC=11m．
（1）求平台DE的长（精确到0.1m）．
（2）求总人行道（A-D-E-B）的长．（精确到0.1m）
[参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.77，tan39°≈0.81]．

Answer 1

分析 （1）先根据锐角三角函数的定义求出CF的长，进而可得出AF的长．再由∠DAF=∠EFC得出AD∥EF，根据DE∥AF可得出四边形AFED是平行四边形，故可得出DE=AF，据此可得出结论；
（2）根据锐角三角函数的定义求出BF的长，由（1）中四边形AFED是平行四边形可知AD=EF，故BF=AD+BE，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵Rt△BCF中，∠EFC=39°，BC=6m，
∴CF=$\frac{BC}{tan39°}$≈$\frac{6}{0.81}$≈7.4（m）．
∵AC=11m，
∴AF=11-7.4=3.6（m）．
∵∠DAF=∠EFC，
∴AD∥EF．
∵DE∥AF，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴DE=AF=3.6m；

（2）∵Rt△BCF中，∠EFC=39°，BC=6m，
∴BF=$\frac{BC}{sin39°}$≈$\frac{6}{0.63}$≈9.5（m）．
∵由（1）中四边形AFED是平行四边形，
∴AD=EF，
∴BF=AD+BE=9.5m，
∴总人行道（A-D-E-B）的长=BF=DE=9.5+3.6=13.1（m）．
答：总人行道（A-D-E-B）的长是13.1m．

点评 本题考查了坡度坡角问题以及平行四边形的性质与判定，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．