Question

15．如图，E、F为线段AB上的两点，AF=BE，C、D为线段AB同侧的两点，∠C=∠D，∠A=∠B．
求证：AC=BD．

Answer 1

分析 连接AC、BD．由△ADF≌△BCE，推出AD=BC，再证明△ABC≌△BAD即可解决问题．

解答 证明：连接AC、BD．

在△ADF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BCE}\\{∠DAF=∠CBE}\\{AF=BE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCE，
∴AD=BC，
在ABC或△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BA}\\{∠ABC=∠BAD}\\{BC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD，
∴AC=BD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．