Question

18．已知：如图，直尺的宽度为2cm，A、B两点在直尺的一条边上，AB=8cm，C、D两点在直尺的另一条边上．若∠ACB=∠ADB=90°，则C、D两点之间的距离为4$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 由∠ACB=∠ADB=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，可得A，B，C，D在以AB为直径的圆上，C，D即是此圆与直尺的交点，设E为AB中点，可得EC是半径为3，然后作EF⊥CD交CD于F，根据垂径定理可得：CD=2CF，然后由勾股定理求得CF的长，继而求得答案．

解答 解：设E为AB中点，
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴A，B，C，D在以AB为直径的圆上，
连接DE，CE，则CE=DE=$\frac{1}{2}$AB=4，
作EF⊥CD交CD于F，
∴CD=2CF，
∵AB∥CD，
∴EF=2，
在Rt△CFE和Rt△DFE中，CF=$\sqrt{C{E}^{2}-E{F}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴CD=4$\sqrt{3}$．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了圆周角定理，垂径定理以及勾股定理等知识．此题拿度适中，解题的关键是由∠ACB=∠ADB=90°，根据90°的圆周角所对的弦是直径，得到A，B，C，D在以AB为直径的圆上．