某学校为丰富学生的课余生活.准备购买若干乒乓球拍和乒乓球.已知2个乒乓球拍的标价与1筒乒乓球的标价之和为110元.3个乒乓球拍的标价和4筒乒乓球的价格之和为190元．(1)求每个乒乓球拍和每筒乒乓球的标价．(2)五一来临.两家文具店同时在做促销活动．甲文具店:买一个乒乓球拍送一筒乒乓球,乙文具店:所有商品均打9折销售,学校欲购买这种乒乓球拍10个.乒乓球x筒.设在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．某学校为丰富学生的课余生活，准备购买若干乒乓球拍和乒乓球，已知2个乒乓球拍的标价与1筒乒乓球的标价之和为110元，3个乒乓球拍的标价和4筒乒乓球的价格之和为190元．
（1）求每个乒乓球拍和每筒乒乓球的标价．
（2）五一来临，两家文具店同时在做促销活动．
甲文具店：买一个乒乓球拍送一筒乒乓球；
乙文具店：所有商品均打9折销售；
学校欲购买这种乒乓球拍10个，乒乓球x（x≥10）筒，设在甲文具店购买乒乓球拍和乒乓球总费用为y₁元，在乙文具店购买乒乓球拍和乒乓球总费用为y₂元，请回答下列问题：
①分别写出y₁（元）、y₂（元）与x（筒）之间的关系式，并比较只在一家文具店购买，你认为哪家文具店更划算？
②若可以到两个文具店购买，请你就购买10个乒乓球拍和80筒乒乓球，设计一种最省钱的购买方案．

分析（1）设每个乒乓球拍的标价为a元，每筒乒乓球的标价为b元，根据“2个乒乓球拍的标价与1筒乒乓球的标价之和为110元，3个乒乓球拍的标价和4筒乒乓球的价格之和为190元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据总价=单价×数量结合优惠方案，即可得出y₁、y₂与x之间的关系式，分别令y₁=y₂、y₁＜y₂、y₁＞y₂，解之即可得出结论；
②由x=80＞50，可得出若选一家商店需选乙商店；若选择两家文具店购买：设到甲文具店购买10个乒乓球拍外另多购买m筒乒乓球（0≤m＜70），总费用为w，则到乙文具店购买（70-m）筒乒乓球，根据总费用=两家商店购买物品的费用和，即可得出w关于m的函数关系式，根据一次函数性质即可求出w的最小值，将其与单独在乙商店购买时的总费用进行比较后，即可得出结论．

解答解：（1）设每个乒乓球拍的标价为a元，每筒乒乓球的标价为b元，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=110}\\{3a+4b=190}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=50}\\{b=10}\end{array}\right.$．
答：每个乒乓球拍的标价为50元，每筒乒乓球的标价为10元．

（2）①根据题意得：y₁=10×50+10（x-10）=10x+400；
y₂=$\frac{9}{10}$（10×50+10x）=9x+450．
由y₁=y₂，得10x+400=9x+450，解得：x=50；
由y₁＜y₂，得10x+400＜9x+450，解得：x＜50；
由y₁＞y₂，得10x+400＞9x+450，解得：x＞50．
∴当x=50时，两家文具店花费意义；当10≤x＜50时，选择甲文具店费用较少；当x＞50时，选择乙文具店费用较少．
②∵x=80＞50，若只去一家文具店购买，则去乙文具店较划算，购买费用为9×80+450=1170（元）；
如果选择两家文具店购买：设到甲文具店购买10个乒乓球拍外另多购买m筒乒乓球（0≤m＜70），总费用为w，则到乙文具店购买（70-m）筒乒乓球，
根据题意得：w=50×10+10m+10×$\frac{9}{10}$×（70-m）=m+1130，
∵1＞0，
∴当m=0时，w取最小值，最小值为1130．
又∵1130＜1170，
∴所以选项到甲文具店购买10个乒乓球拍，到乙文具店购买70筒乒乓球最省钱．