Question

3．如图，菱形ABCD的边长为5cm，cosB=0.6，则对角线AC的长为2$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 过C作CE⊥AB于E，则∠CEB=∠CEA=90°，解直角三角形求出BE，根据勾股定理求出CE，求出AE，根据勾股定理求出AC即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=5cm，
过C作CE⊥AB于E，则∠CEB=∠CEA=90°，
∵cosB=$\frac{BE}{BX}$=0.6，BC=5cm，
∴BE=3cm，
∴AE=5cm-3cm=2cm，
在Rt△BEC中，由勾股定理得：CE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（cm），
在Rt△CEA中，由勾股定理得：AC=$\sqrt{C{E}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$（cm），
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，能构造直角三角形是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等．