Question

1．已知$\sqrt{{x}^{2}+8x+16}+\sqrt{{x}^{2}-12x+36}$=10，化简$\sqrt{（2x+8）^{2}}$+2|x-6|

Answer 1

分析 先由$\sqrt{{x}^{2}+8x+16}+\sqrt{{x}^{2}-12x+36}$=10，求得x的取值范围，再判定2x+8＞0，x-6＜0，根据绝对值的性质，即可解答．

解答 解：$\sqrt{{x}^{2}+8x+16}+\sqrt{{x}^{2}-12x+36}$=10，
$\sqrt{（x+4）^{2}}+\sqrt{（x-6）^{2}}$=10
|x+4|+|x-6|=10，
当x+4＞0，x-6＜0时，|x+4|+|x-6|=10成立，
∴-4＜x＜6，
∴2x+8＞0，x-6＜0，
$\sqrt{（2x+8）^{2}}$+2|x-6|=|2x+8|+2|x-6|=2x+8-2（x-6）=2x+8-2x+12=20．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是确定x的取值范围．