Question

15．若甲、乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k₁x+b₁和y=k₂x+b₂，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y₁，乙弹簧长为y₂，则y₁与y₂的大小关系为（　　）

• A． y₁＞y₂
• B． y₁=y₂
• C． y₁＜y₂
• D． 不能确定

Answer 1

分析 将点（0，4）和点（1，12）代入y₁=k₁x+b₁中求出k₁和b₁，将点（0，8）和点（1，12）代入y₂=k₂x+b₂中求出k₂和b₂，再将x=2代入两式比较y₁和y₂大小．

解答 解：∵点（0，4）和点（1，12）在y₁=k₁x+b₁上，
∴得到方程组：$\left\{\begin{array}{l}{4={b}_{1}}\\{12={k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=8}\\{{b}_{1}=4}\end{array}\right.$，
∴y₁=8x+4．
∵点（0，8）和点（1，12）代入y₂=k₂x+b₂上，
∴得到方程组为$\left\{\begin{array}{l}{8={b}_{2}}\\{12={k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=4}\\{{b}_{2}=8}\end{array}\right.$．
∴y₂=4x+8．
当x=2时，y₁=8×2+4=20，y₂=4×2+8=16，
∴y₁＞y₂．
故选A．

点评 本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数关系式，比较函数值的大小，熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键．