Question

6．如图，直线AB交双曲线y=$\frac{k}{x}$于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM=2MC，四边形OABM的面积为5，则k的值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 过A作AN⊥OC于N，求出ON=MN=CM，设A的坐标是（a，b），得出B（2a，$\frac{1}{2}$b），根据三角形AOC的面积求出ab=4，即可求出答案．

解答 解：过A作AN⊥OC于N，
∵BM⊥OC
∴AN∥BM，
∵，B为AC中点，
∴MN=MC，
∵OM=2MC，
∴ON=MN=CM，
设A的坐标是（a，b），
则B（2a，$\frac{1}{2}$b），
∵四边形OABM的面积为5，
∴S_△AOC-S_△BCM=5，即$\frac{1}{2}$•3a•b-$\frac{1}{2}$a•$\frac{1}{2}$b=5，
∴ab=4，
∵A在y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=ab=4，
故选：B．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题和三角形的面积的应用，利用图形的面积列方程是解题的关键．