Question

5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，∠AON=∠AOD+15°，求∠DON的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠AOM=∠COM，根据余角的性质得到∠CON=∠BON，设∠AOM=∠COM=x，∠BON=∠CON=y，列方程即可得到结论．

解答 解：∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM，
∵ON⊥OM，
∴∠COM+∠CON=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
∴∠CON=∠BON，
∵∠AON=∠AOD+15°，∠AOD=∠COB，
设∠AOM=∠COM=x，∠BON=∠CON=y，
∴x+y=90°，2x+y=2y+15°，
解得x=35°，y=55°，
∴∠DON=∠BOD+∠BON=∠AOC+∠BON=125°．

点评 本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，掌握识别图形是解题的关键．