阅读下面的证明过程.在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图.∠E=∠1.∠3+∠ABC=180°.BE是∠ABC的角平分线.求证:DF∥AB证明:∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1=∠2又∵∠E=∠1∴∠E=∠2等量代换∴AE∥BC内错角相等.两直线平行∴∠A+∠ABC=180°两直线平行.同旁内角互补又∵∠3+∠ABC=180°∴∠A=∠3同角的补角相等∴DF∥AB同位角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB
证明：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2（角的平分线的定义）
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2等量代换
∴AE∥BC内错角相等，两直线平行
∴∠A+∠ABC=180°两直线平行，同旁内角互补
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3同角的补角相等
∴DF∥AB同位角相等，两直线平行．

分析根据角平分线的定义以及平行线的判定定理和性质定理即可解答．

解答解：证明：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2（角的平分线的定义），
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2 （等量代换）
∴AE∥BC （内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ABC=180° （两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3 （同角的补角相等），
∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
故答案是：角的平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．

点评本题考查了平行线的性质定理和判定定理，正确理解定理是关键．