Question

10．已知函数y=k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$），下列说法正确的是（　　）

• A． 方程k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=-3必有实数根
• B． 若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位
• C． 若k＞0，则当x＞0时，必有y随着x的增大而增大
• D． 若k＜0，则当x＜-1时，必有y随着x的增大而增大

Answer 1

分析 函数解析式化为一般式，再结合方程、函数图象等进行判断即可．

解答 解：A、整理方程k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=-3得kx²-（3-k）x=0，
∵b²-4ac=[-（3-k）]²=（k-3）²≥0，
∴方程k（x+1）（x-$\frac{3}{k}$）=-3必有实数根，故此选项正确；
B、若移动函数图象使其经过原点，可向右移动一个单位或向左移动$\frac{3}{k}$个单位，故此选项错误；
C、∵抛物线的对称轴为x=$\frac{-1+\frac{3}{k}}{2}$=$\frac{3-k}{2k}$，
∴当k＞0且$\frac{3-k}{2k}$≥0，即0＜k≤3时，必有y随着x的增大而增大，故此选项错误；
D、由抛物线的对称轴为x=$\frac{3-k}{2k}$知，
当k＜0且$\frac{3-k}{2k}$≥-1，即k≤-3时，必有y随着x的增大而增大，故此选项错误；
故选：A．

点评 本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数与一元二次方程之间的关系、二次函数图象的平移及函数的增减性是解题的关键．