Question

14．求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶的值，可设S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁶，于是2S=2+2²+2³+…+2²⁰¹⁷，因此2S-S=2²⁰¹⁷-1，所以S=2²⁰¹⁷-1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶的值为（　　）

• A． 5²⁰¹⁷-1
• B． 5²⁰¹⁶-1
• C． $\frac{{5}^{2017}-1}{4}$
• D． $\frac{{5}^{2016}-1}{4}$

Answer 1

分析 仿照例子，设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，由此可得出5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷，两者做差除以4即可得出S值，此题得解．

解答 解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，则5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁷，
∴5S-S=5²⁰¹⁷-1，
∴S=$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．
故选C．

点评 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶．本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论．