Question

17．如图，每个图案都由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为n（n+1）．

Answer 1

分析 设第n个图案中正方形的总个数为a_n，根据给定图案写出部分a_n的值，根据数据的变化找出变换规律“a_n=n（n+1）”，由此即可得出结论．

解答 解：设第n个图案中正方形的总个数为a_n，
观察，发现规律：a₁=2，a₂=2+4=6，a₃=2+4+6=12，…，
∴a_n=2+4+…+2n=$\frac{n（2n+2）}{2}$=n（n+1）．
故答案为：n（n+1）．

点评 本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律“a_n=n（n+1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定图案写出部分图案中正方形的个数，根据数据的变化找出变化规律是关键．