Question

1．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（$\frac{5}{3}$，0），B（0，4），则点B₄的坐标为（20，4），点B₂₀₁₇的坐标为（10086，0）．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B₂，B₄的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．

解答 解：由题意可得：∵AO=$\frac{5}{3}$，BO=4，
∴AB=$\frac{13}{3}$，
∴OA+AB₁+B₁C₂=$\frac{5}{3}$+$\frac{13}{3}$+4=6+4=10，
∴B₂的横坐标为：10，B₄的横坐标为：2×10=20，B₂₀₁₆的横坐标为：$\frac{2016}{2}$×10=10080，
∵B₂C₂=B₄C₄=OB=4，
∴点B₄的坐标为（20，4），
∴B₂₀₁₇的横坐标为10080+$\frac{5}{3}$+$\frac{13}{3}$=10086，纵坐标为0，
∴点B₂₀₁₇的坐标为：（10086，0），
故答案为：（20，4）、（10086，0）．

点评 此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．