Question

5．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列说法正确的是（　　）

• A． 如果AB=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
• B． 如果AC=BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
• C． 如果AB=BC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形
• D． 如果AO=CO，BO=DO，BC=CD，那么四边形ABCD是菱形

Answer 1

分析 根据菱形，平行四边形的判断方法判断，借助反例图形，继续说理．

解答 解：
A、如图1所示，四边形ABCD是筝形，而不是菱形．故本选项错误；
B、如图2所示，四边形ABCD不是菱形．故本选项错误；
C、如图3所示，四边形ABCD是等腰梯形，而不是平行四边形．故本选项错误；
D、如图4所示，对角线互相平分的四边形ABCD是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形．故本选项正确．
故选D．

点评 此题是菱形的判定，还用到平行四边形的判定，解本题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定，记住特殊图形如筝形，等腰梯形等的形状，可以帮助解决问题．