Question

13．（1）解方程：x²+2x-1=0
（2）已知x₁，x₂是方程2x²-3x-1=0的两个实数根，求（x₁-1）（x₂-1）的值．

Answer 1

分析 （1）用配方法解一元二次方程即可；
（2）根据根与系数的关系得出x₁+x₂和x₁•x₂，再把（x₁-1）（x₂-1）展开，求值即可．

解答 解：（1）x²+2x=1，
x²+2x+1=2，
（x+1）²=2，
∴x+1=±$\sqrt{2}$，
∴x₁，=$\sqrt{2}$-1，x₂=-$\sqrt{2}$-1；
（2）∵x₁，x₂是方程2x²-3x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁•x₂=-$\frac{1}{2}$，
∴（x₁-1）（x₂-1）=x₁•x₂-（x₁+x₂）+1=-$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$+1=-1．

点评 本题考查了根与系数的关系以及用配方法解一元二次方程，掌握若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解题的关键．