题目内容
12．某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，A种户型每套成本和售价分别为90万元和102万元，B种户型每套成本和售价分别为60万元和70万元．设计划建A户型x套，所建户型全部售出后获得的总利润为W万元．【思考】
（1）根据所给条件，完成下表：
| A户型 | B户型 | |
| 套数 | x | 80-x |
| 利润（万元） | 12x | 10（80-x） |
【探究】
（3）该公司所建房资金不少于5700万元，且所筹资金全部用于建房，若A户型不超过32套，则该公司有哪几种建房方案？
（4）在（3）的前提下，根据国家房地产政策，公司计划每套A户型住房的售价降低a万元（0＜a≤3），B户型住房的售价不变，且预计所建的两种住房全部售出，求该公司获得最大利润的方案．
【决策】
为了适应市场需要，该公司在总套数不变的情况下，改建若干套C户型，现已知C户型每套成本110万元，售价118万元．若该公司所筹资金为6300万元且刚好用完，则当x=45套时，该公司所建房售出后获得的总利润最大．
分析 （1）根据A种户型x套，则B种户型（80-x）套，进行求解即可；
（2）根据一套的利润×总的套数=总利润，列出一次函数可得出答案；
（3）分两种情况讨论：当0＜a＜1.5和1.5＜a＜3时，分别得出甲住房和乙住房各多少套时，该公司才能获得最大利润；
【决策】首先根据题意设开发公司建造B户型y套，则开发公司建造C户型（80-x-y）套，由该公司所筹资金为4490万元且刚好用完，即可列方程求得x与y的关系，求得x的最大值，然后设公司所建房售出后获得的总利润为W，得到W=$\frac{16}{5}$x+740，
根据一次函数的增减性，即可求得答案．
解答 解：（1）∵A、B两种户型的住房共80套，A户型x套，
∴B户型有（80-x）套，利润为：10（80-x）元；
故答案为：80-x，10（80-x）；
（2）根据题意得，W=12x+10（80-x）=2x+800；
∴W与x之间的函数解析式为：W=2x+800；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{90x+60（80-x）≥5700}\\{x≤32}\end{array}\right.$，解得：30≤x≤32，
∴共有3种方案，有三种方案：①A型30套，B型50套，②A型31套，B型49套，③A型32套，B型48套；
（4）当0＜a＜1.5时，甲住房有32套，乙住房有48套，该公司才能获得最大利润；
当1.5＜a＜3时，甲住房有30套，乙住房有50套，该公司才能获得最大利润；
【决策】设开发公司建造B户型y套，则开发公司建造C户型（80-x-y）套，
∴90x+60y+110（80-x-y）=6300，
解得：y=50-$\frac{2x}{5}$，
∵x，y是正整数，
∴x是5的倍数，且x＜50，
∴x的最大值为45，
设公司所建房售出后获得的总利润为W，
∴W=12x+10（50-$\frac{2x}{5}$）+8（80-x-50+$\frac{2x}{5}$）=$\frac{16}{5}$x+740，
∵$\frac{16}{5}$＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=45时，W最大．
故答案为：45．
点评 此题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的应用，读懂题意，找出它们之间的数量关系，列出不等式或一次函数，掌握函数的增减性是解题的关键．
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如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点B的坐标为（0，4），反比例函数y=-$\frac{8}{x}$（x＜0）的图象经过点A，则菱形OABC的面积为16．