Question

17．2016年1月21日01：13：13，青海海北州门源县发生6.4级地震．接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y_甲（千米）、y_乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了（1.9）小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？

Answer 1

分析 （1）由于线段AB与x轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；
（2）观察图象可知点B的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF和直线BD的解析式，而EF过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C的纵坐标，又因点D（7，480），这样就可求出CD即BD的解析式，从而求出B点的坐标；
（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远，在点B处时，x=4.9，求出此时的y_乙-y_甲，在点D有x=7，也求出此时的y_甲-y_乙，分别同25比较即可．

解答 解：（1）观察图象可知：甲组在途中停留了4.9-3=1.9小时；
故答案为1.9．

（2）设直线EF的解析式为y_乙=kx+b，
∵点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1.25k+b=0}\\{7.25k+b=480}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=-100}\end{array}\right.$，
∴直线EF的解析式是y_乙=80x-100；
∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，
∴点C的纵坐标为80×6-100=380；
∴点C的坐标是（6，380）；
设直线BD的解析式为y_甲=mx+n；
∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=380}\\{7m+n=480}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-220}\end{array}\right.$；
∴BD的解析式是y_甲=100x-220；
∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y_甲得B（4.9，270），
∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米．

（3）符合约定；
由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．
在点B处有y_乙-y_甲=80×4.9-100-（100×4.9-220）=22千米＜25千米，
在点D有y_甲-y_乙=100×7-220-（80×7-100）=20千米＜25千米，
∴按图象所表示的走法符合约定．

点评 本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合”的数学思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图象信息．