题目内容

15．完成下面的证明．
如图，点D、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：∵DE∥BA
∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）
∵DF∥CA
∴∠A=∠BFD，∠C=BDF（两直线平行，同位角相等）
∴∠A=∠FDE
∵∠FDE+∠CDE+∠BDF=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）

分析 先根据平行线的性质得出∠A=∠FDE，再由平角的定义即可得出结论．

解答 证明：∵DE∥BA
∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等），
∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）．
∵DF∥CA，
∴∠A=∠BFD，∠C=∠BDF（两直线平行，同位角相等），
∴∠A=∠FDE．
∵∠FDE+∠CDE+∠BDF=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．
故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等；∠EDC，两直线平行，同位角相等；∠BFD，∠BDF，两直线平行，同位角相等；平角的定义；等量代换．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

练习册系列答案
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