Question

8．在△ABC中，|sinC-$\frac{\sqrt{2}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，则∠A=105°．

Answer 1

分析 利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出∠C=45°，∠B=30°，进而得出答案．

解答 解：∵|sinC-$\frac{\sqrt{2}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，
∴sinC-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB=0，
∴∠C=45°，∠B=30°，
∴∠A=180°-45°-30°=105°．
故答案为：105°．

点评 此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值和偶次方的性质，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．