Question

17．如图，过正方形ABCD的顶点A作直线l，过点B、D作l的垂线，垂足分别为E、F．若BE=8，DF=6，则AB的长度等于10．

Answer 1

分析 先利用AAS判定△ABE≌△ADF，从而得出AE=DF，BE=DF，最后根据勾股定理得出AB的长．

解答 解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE+∠DAF=90°，∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠DAF．
在△ABE与△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠AFD}\\{∠ABE=∠DAF}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=DF，BE=AF，
∴在直角△ABE中，由勾股定理得到：$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{D{F}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE≌△ADF是解题的关键．